数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。C.F.Gauss
只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。正如人类的每种事业都为了达到某种最终目的一样，数学研究需要问题。问题的解决锻炼了研究者的力量，通过解决问题，他发现新方法及新观点并扩大他的眼界。D.Hilbert
在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。拉普拉斯
要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。华罗庚
我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。纳皮尔
数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握的结论。然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴而就的，要经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摩，在试探中白花掉几个月的时间是常有的。哈尔莫斯
虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。
因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情。欧拉
用一条单独的曲线，像表示棉花价格而画的曲线那样，来描述在最复杂的音乐演出的效果---在我看来是数学能力的极好证明。开尔文
任何的推广都只是一个假设，假设扮演必要的角色，这谁都不否认，可是必须要给出证明。庞加莱
数学方法是数学的本质。数学家是能完全领悟数学方法的人。哈登伯格
方法完全在于对我们必须加以注意的事物给以适当的整理、分类，使之条理化。笛卡尔
数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。德摩根
非数学归纳法在数学的研究中，起着不可缺少的作用。舒尔
观察只获得试验性质的梗概、猜想，而不是证明。波利亚
多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。卢卡斯(WilliamF．Lucas)
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