童年时代，他最想骑马。他将一个小木凳拴上绳子，牵着当马骑，边骑边喊 马嘟嘟，马嘟嘟。 现在这个小凳子还陈列在金坛的 华罗庚纪念馆 里呢。稍大以后，他就把家中小杂货店的柜台当马骑，跳上跳下，并且还不时学着大人骑马的样子，感觉十分得意。
华罗庚特别爱动脑，对于一些别人看来司空见惯的事，往往也表现出浓厚的兴趣，提出一些似乎希奇的问题。有一次，他同别人一块去城郊玩耍，见一座荒坟旁有石人石马，就问比他大的同伴： 这些石人石马有多重？ 同伴回答说： 这怎么能知道呢。 华罗庚却不甘心，沉思片刻，说： 以后总会有方法知道的。
在当年的金坛，华罗庚最喜欢去的地方，还是灯节、船会、庙会等场所，凡是这些热闹的地方都少不了他的身影。城东有座青龙山，山上有个庙。每逢庙会，庙中的 菩萨： 便头插羽毛，打扮得花花绿绿，骑着高头大马进城来。一路上，人们见到 菩萨 就磕头行礼，祈求幸福。华罗庚伸直脖子，望着双手合十的 菩萨 ，心里暗自琢磨： 菩萨 果真万能吗？ 当庙会散了，人们也陆续回家，华罗庚却跟着 菩萨 去了青龙山，想探个究竟，看一看 菩萨 的真面目。
来到庙里， 菩萨 卸了装，华罗庚一看 菩萨 是人扮的，就立刻往家跑。回到家，他便兴高采烈地对妈妈说： 妈，你往后不要给 菩萨 磕头了， 菩萨 是骗人的1父亲马上训斥道： 唉呀，罪过，小孩子懂什么？ 他却认真反驳道： 我到青龙山的庙里去了， 菩萨 原来是假的，是人装扮的1
华罗庚的数学作业，经常有涂改的痕迹，很不整洁，老师开始时非常不满意。后来经过仔细辨别，老师发现华罗庚是在不断改进和简化自己的解题方法。
华罗庚在中学读书时，曾对传统的珠算方法进行了认真思考。他经过分析认为：珠算的加减法难以再简化，但乘法还可以简化。乘法传统打法是 留头法 或 留尾法 ，即先将乘法打上算盘，再用被乘数去乘；每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该位数去掉；将乘数用完了，即得最后答案。华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐次加到算盘上去呢？这样就省掉了乘数打上算盘的时间例如：28 6，先在算盘上打上2 6=12，再退一位，加上8 6=48，立即得168，只用两步就能得出结果。对于除法，也可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。
凭着这一点改进，再加上他擅长心算，华罗庚在当时上海的珠算比赛中获得了冠军。
华罗庚不仅对数学肯动脑筋，对语文也很用心。有一次，老师把自己收藏的文学大师胡适的书分给学生，让每人看完后写一篇读后感。华罗庚分得的是《尝试集》，书中流露出作者提倡白话文的得意，认为自己是一次成功的尝试，于是在扉页上写了一首《序诗》： 尝试成功自古无，放翁这话未必是。我今为下一转语，自古成功在尝试。
华罗庚在读后感中，并未表达出老师所期望的对胡适的赞美之词，而是尖锐地指出：胡适的这首诗概念混乱，第一句中的 尝试 与第四句中的 尝试 是两个完全不同的概念。第一句中的 尝试 是指初次尝试，当然一试就成功是比较罕见的；第四句中的 尝试 则是指经过多次尝试或失败之后的一次成功尝试，所以它们具有不同的含意。单独来看两个 尝试 都是有道理的，但胡适将二者放在一起，则是拿自己的概念随意否定别人（陆放翁）的概念，真是岂有此理！他说： 胡适序诗逻辑混乱，不堪卒读。
虽然语文老师当时十分不悦，但20年后还是对已成名的华罗庚说： 我早就看了你的文章不落窠臼。
华罗庚正是由于勤思考，爱创新，不迷信权威，才最终靠刻苦自学成为一名大数学家的。
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