在一封写于1924年9月2日巴黎的情书中，严济慈恋人张宗英“汇报”自己的经济状况。其中“何师”指何鲁，“熊师”乃熊庆来，“胡师”是胡刚复，“爱”指张宗英，“方”即法郎，“元”即当时中国的银元。
1918年秋，严济慈告别了故乡的小山村，告别父耕母织的贫困农民家庭，走进了南京高等师范学校（后改为国立东南大学）大门。
那时，严济慈的生活还是相当艰苦。平时他只有一件长袍，冬天是棉袍，夏天拆掉棉花，就是单的。有时候洗了未干，因要出门，又不得不穿上半湿的长袍匆匆而去。南京高等师范的学生饭费是由官方供给，每月三块大洋，一日三餐，上午10时还供应一碗牛奶。这对严济慈这个布衣布履的农村学生来说已经心满意足了。
在南京高师学习期间，严济慈深得著名数学家何鲁教授的喜爱，得以遍览何鲁先生的法文藏书。还担任了该校《数理化》杂志主编，兼任暑期学校的数学教师。同时，经何鲁教授的介绍、结识商务印书馆总编辑王云五，并应他之约，编著了《初中算术》和《几何正题法》。这两本书出版后的影响之大，出乎严济慈的意料之外。我国早期的许多数学家，几乎都读过严济慈这两本书。
大学生活不仅使严济慈得到良师益友的指导，而且使他认识了一位秀外慧中的女同学张宗英。张宗英是“五四运动”时期南京的领袖之一，也是东南大学招收的第一届学生中唯一的女性，后来成为了严济慈的终身伴侣。
1923年秋天，从南京高师以第一名的优异成绩毕业的严济慈，利用两本书的稿费，暑期授课的酬金，以及他的老师何鲁、胡刚复、熊庆来三位教授的资助赴法国留学。
在巴黎，严济慈一门心思求学。仅仅一年，严济慈就以他坚实的基础，惊人的记忆力和熟练的知识功底，顺利地通过了三门主课的考试，取得三张主科文凭，获得了数理教学硕士学位。这是巴黎大学的校史上从来没有过的事。严济慈，这个来自中国的留学生，这个从不被人注意的、衣着朴素、不苟言笑的青年，他的名字，一夜之间，传遍了整个巴黎大学。
不久后，63岁的著名法国物理学家夏里·法布里教授接受了严济慈作为他亲自指导的研究生，到他的实验室从事研究工作。
法布里给他的博士论文题目是《石英在电场下的形变》，这是长达40年无人解决的难题，严济慈欣然接受了。
经过百折不挠的努力，他进行一次次实验，攻克一道道难关，博士论文终于写成。就在严济慈准备发表博士论文前夕，法布里突然找到严济慈，问道：
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